Merre van Észak?

A Kheopsz-piramis tájolása

Az Élet és Tudomány tavalyi 48. számában érdekes cikk jelent meg, amelyből még címlapkép is született: A piramisépítők vezérlő csillagai (ÉT/2000.XII.1, 1508.o.). Ez a cikk az interneten megjelent angol nyelvű anyag fordítása. Az eredetit Kate Spence, a Cambridge-i Egyetem egyiptológusa írta, és az egyik legnevesebb tudományos lap, a Nature is közölte. A szerző szerint az eddigieknél sokkal pontosabban meghatározható a piramisok kora, illetve alapirányaik kitűzési időpontja. Kétségtelenül így van, ám a piramisok meglepően pontos tájolása másképp történhetett, mint ahogyan a szerző feltételezi.

Kate Spence közleménye a gizai piramisokra, elsősorban pedig a Kheopsz fáraónak tulajdonított piramisra vonatkozik, amelynek alapélei meglehetős pontossággal a négy világtáj irányába mutatnak. A két É-D irányú oldal iránya mindössze 3 ívpercet tér el a valóságos északi iránytól. Ma! Ám talán soha nem fogjuk megtudni, hogy az építés idején mekkora volt ez az eltérés. Lehetett akár nulla is. Ugyanis nem ismerjük a pólus – a földrajzi északi pólus, azaz a Föld forgástengelye és a földfelszín döféspontjának – akkori pontos helyzetét. Ez ugyanis folyton változik Földünk belsejének átrendeződései miatt: ezért nem pusztán az előre látható és számítható pólusvándorlással találkozunk, hanem megjósolhatatlan változások is előfordulnak. A pólusok egészen pontos helyeit ezért visszamenőleg is csak félszáz évre ismerjük.
A fent említett cikkben a szerzőnek - és korábban másoknak is - az okozta és okozza a legfőbb problémát, hogyan tudták az ókori egyiptomiak kielégítő pontossággal meghatározni a csillagászati északi irányt. Kate Spence – állítása szerint – új módszert talált erre, sőt ha igaza van, akkor ebből az építési dátumot is pontosabban meg lehet határozni.

„Sarkcsillag” hiányában
Nos, az ismertetett tájolási módszer meglehetősen spekulatív, ráadásul pontatlan is. Az elgondolás a következő (ha valaki nem olvasta volna az idézett ÉT. cikket): A Föld forgástengelyének úgynevezett precessziós mozgása miatt az északi égi pólus (itt a Föld forgástengelyének irányáról van szó, s nem a földfelszín és a tengely döféspontjáról! – A szerk.) nagyjából 26 ezer év alatt egy 23,5 fok sugarú kört ír le az égbolton, amely körnek a középpontja a Sárkány csillagképben van (rektaszcenzió: 18 óra, deklináció: +66,5 fok). A Kheopsz-piramis építésének korában a Föld forgástengelyének északi fele az égboltnak olyan helyére mutatott, amelynek közelében nem volt figyelemre méltó fényesebb csillag, azaz akkoriban nem volt „sarkcsillag”. Jelenleg a forgástengely az éggömböt a Sarkcsillag közelében – tőle alig 1 foknyi távolságban – döfi, ezért segítségével manapság könnyebb az északi irány megállapítása. Ám ez csak nagyjábóli tájékozódást jelent. Ha pontosan kívánjuk meghatározni a csillagászati északi irányt, akkor a Sarkcsillagot akár el is felejthetjük – napjainkban más eljárást alkalmaz a geodézia (precíz teodolitokkal úgynevezett azimutméréseket végez).

1. ábra. Sarkcsillag-helyettesítők 4400 évvel ezelőtt: Kate Spence módszere

Kate Spence szerint – idézem a cikket – a régi egyiptomiak az északi irány kijelölését két meglehetősen fényes cirkumpoláris csillagra alapozták (a cirkumpoláris csillagok sohasem tűnnek el a látóhatár alatt). A szóban forgó két csillagot összekötő képzeletbeli vonal Kr. e. 2467-ben valóban pontosan az égbolt északi pólusán haladt át (1. ábra). Az egyik a Béta Ursae Minoris, azaz a Kis Medve második legfényesebb csillaga, a másik pedig a Zéta Ursae Majoris volt. Ez utóbbi a Nagy Medve részét képező Göncölszekér rúdjának középső csillaga. Spence szerint Kr. e. 2467-ben egy egyiptomi csillagász az északi irányt úgy jelölte ki, hogy kivárta azt a helyzetet, amikor az északi pólus körüli (a Föld forgásából adódó és ezért látszólagos) körpályáikon haladva a két csillag a függőón által kijelölt függőleges egyenesen éppen „egymás alá” került. Ekkor a függőón egyenese és a két csillag látóiránya pontosan az észak–déli irányú főkör, a meridián síkjába esik, és így kitűzhette az északi irányt. A szerző megjegyzi, hogy ezzel az eljárással csak addig jelölhető ki pontosan az északi irány, amíg az északi pólus valóban rajta van a két csillagot összekötő képzeletbeli egyenesen. A kijelölt irány pontosságát is számításba véve a kitűzés időpontja Kr. e. 2485 és 2475 közé eshetett.

Csak elvileg helyes
Annak ellenére, hogy az egyiptológusnő szellemes módszere elvileg helyes, aligha ezt a módszert alkalmazták az ókoriak. A gyakorlatban ugyanis ezzel az eljárással csak eléggé pontatlanul tudták volna meghatározni az északi irányt, még akkor is, ha netán a napjainkban használatos nagy pontosságú optikai teodolittal rendelkeztek volna! Továbbá a kutatónő tetszetős elméletében felcseréli az ok-okozati összefüggéseket: nyilván nem arról volt szó, hogy addig vártak évtizedeket, vagy ami még valószínűbb: évszázadokat a piramis építésének elkezdésével, amíg a precesszió „volt szíves olyan helyzetbe hozni magát”, hogy az északi pólus éppen a fent bemutatott két csillag közötti egyenesre essen. Egy efféle jelenség nyomon követésére és megfigyelésére fel kell készülni, kifogástalan pontossággal kell ismerni a precessziós mozgást, valamint ennek hatását a csillagok égi útjára. Ilyen ismeretek birtokában azonban az északi irány kitűzése sem jelenthetett problémát.
Sokkal valószínűbb, hogy a Kheopsz-piramis, de más piramisok építésének megkezdését is más, sokkal nyomósabb földi okok határozták meg. Amikor a fáraó jónak látta az építkezés elrendelését, a csillagász papok szembesültek a problémával: az építmény tájolása végett meg kellett határozni a csillagászati északi irányt. Bármikor kaptak erre utasítást, alkalmazhatták a következő egyszerű és elegáns módszert. Nem állíthatjuk biztonsággal, hogy valóban éppen így cselekedtek-e, hiszen erről tudomásom szerint sehol nem maradt írásos emlék. De másféle északi irány-meghatározási módszerről sem, talán éppen azért, mert oly egyszerűnek és kézenfekvőnek találták, hogy szóra sem méltatták.

2. ábra. A cirkumpoláris csillagok a Kheopsz-piramis földrajzi szélességén

Csak egy vízszintes szakasz
A Föld tengely körüli forgása miatt a csillagok látszólag az északi égi pólus körüli körívek mentén mozognak az égbolton. Hosszabb expozíciós idővel készített fényképfelvételen (2. ábra.) ez sokkal szembetűnőbb, ám az egyiptomi csillagászok előtt sem lehetett ismeretlen, hiszen néhány órás megfigyelés elegendő hozzá. Ismeretes az is, hogy az ókori egyiptomiaknál fontos és megkülönböztetett szerepük volt a cirkumpoláris, vagy – ahogy ők nevezték – a „pusztulást nem ismerő” csillagoknak. Most már csak egy dolgot kell feltételeznünk, mégpedig azt, hogy tudtak vízszintes vonalat szerkeszteni. Márpedig miért ne tudtak volna? Bizonyság építményeik megszerkesztése, alapozása. A „módszerben” alkalmazhatták egy fal vízszintes felső szélét, vagy akár egy vízszintesen kifeszített zsineget is. Kellett hozzá még egy jól meghatározható nézőpont is, amely lehetett egy oszlopnak a csúcsa, vagy egy kicsiny nyílás egy másik falban. A megfigyelő innen figyelte a csillagok mozgását a vízszintes „horizonthoz” képest. Ki kellett választania egy jól látható fényesebb csillagot, és meg kellett figyelnie, hogy az égbolt látszólagos forgása során ez a csillag hol halad át a vízszintes vonalon, például hol kerül fölé. Ezt a pontot gondosan megjelölték. Majd vártak néhány órát, és megfigyelték, hogy ugyanez a csillag hol halad át másodszor a vízszintesen, például hol száll alá. Ezt is megjelölték (3. ábra). A két pont közötti szakaszt megfelezve, a pontos csillagászati északi irányt kapták meg. A módszer bármikor és bárhol alkalmazható, pontossága pedig tetszés szerint növelhető több csillag, vagy ugyanannak a csillagnak sorozatos megfigyelésével, majd a kapott értékek közepelésével.

3. ábra. Az északi irány kitűzése egy vízszintes zsinór és célzó tüske segítségével (a részletes magyarázatot lásd a szövegben)

Tájolás nappal
De nem feltétlenül kellett hosszú órákat tölteni éjszakai mérésekkel, a csillagászok akár nappal is kitűzhették a pontos északi irányt, ha a legközelebbi csillagot, a Napot hívták segítségül, és eszközül a „napórát”, a gnómont használták. Nem kellett mást tenniük, mint felállítani egy elég magas függőleges oszlopot egy vízszintes alapzaton (minél magasabb az oszlop, annál pontosabb a mérés), és húzni egy kört az oszlop köré, majd figyelni az oszlop csúcsának az árnyékát. A kora délelőtti órákban az árnyék nyilván túlnyúlt a körön, az idő múlásával azonban egyre rövidült. A legrövidebb árnyék éppen délben volt, vagyis ekkor a Nap pontosan a helyi meridiánon tartózkodott, tehát déli irányban. Akár ezt is használhatták volna a déli irány kijelölésére, ám annak megállapítása, hogy éppen mikor a legrövidebb az árnyék, nem kielégítő pontosságú. Delet követően az árnyék megint nőni kezd, késő délután pedig már túlnyúlik a körön.

4. ábra. Észak kitűzése függőleges oszlop árnyékával (magyarázat a cikkben)

Azt a két pontot kell megjelölni, ahol délelőtt, illetve délután éppen érinti az árnyék csúcsa a kört (4. ábra). Az oszlop talppontja és az e két pont közötti egyenesek által bezárt szöget megfelezve az É–D irányt kapták meg. (Célszerű a nyári, illetve a téli napforduló táján végezni a mérést.) Ez az eljárás is tetszés szerint ismételhető, az eredmények kiközepelhetők, így a pontosság fokozható. Mindkét itt ismertetett módszerrel – az eszközök méretének helyes megválasztásával és több mérés átlagolásával – tized ívpercnyi pontossággal kitűzhető a csillagászati északi irány. Ez messze meghaladja a piramisok és más építmények tájolási pontosságát, hiszen a piramisokon kívül számos más egyiptomi épületnek is rendkívül pontos, a csillagászati irányoknak megfelelő a tájolása.

Gesztesi Albert
(TIT Budapesti Planetárium)